1929년 12월13일 캐나다 토론토에서 출생했습니다. 출생 직후 부모가 이혼하여 증조부이자 캐나다 전 총리인 존 애봇의 집에서 자랐습니다. 어려서는 피아니스트가 되기 위해 음악을 공부했으나 점차 연극에 관심을 갖고 배우가 되길 꿈꿨다고 합니다. 로렌스 올리비에의 <헨리 5세>(1944)를 보고 난 뒤 연기를 시작했습니다. 당시 고등학생이었던 플러머는 연극 <오만과 편견>에서 다아시를 연기했는데 이 모습을 본 캐나다의 연극 비평가 허버트 휘태커의 권유로 플러머는 몬트리올 레퍼토리극장에서 공연하는 <지옥의 기계>에서 오이디푸스 역을 맡으며 본격 데뷔합니다.

1953년 <스타크로스 스토리>로 브로드웨이 데뷔 후 엘리아 카잔 버전의 <J.B>로 처음 토니상 후보로 오릅니다. 전 유럽을 통틀어 꾸준히 연극 무대에 올랐고 시드니 루멧 감독의 <스테이지 스트럭>(1958)으로 영화에 첫 도전합니다.

영화 출세작은 단연 <사운드 오브 뮤직>(1965)입니다. 줄리 앤드루스의 상대역인 폰 트랩 대령을 연기해 폭발적인 관심을 받았으나 플러머는 <사운드 오브 뮤직>으로 얻은 인지도를 크게 부담스러워 했습니다. 훗날 자서전을 통해 이때의 태도를 반성한다고 밝혔습니다. 이러한 이유 때문인지 오랜 경력에도 아카데미 후보에 지명되는 일이 없었는데, 제82회 미국아카데미시상식에서 <톨스토이의 마지막 인생>(2009)으로 처음 오스카 남우조연상 후보에 오릅니다. 이듬해엔 <비기너스>(2010)에서 칠십이 넘은 나이에 갑자기 커밍아웃을 한 아버지 할 역할로 골든글로브와 오스카의 남우조연상을 동시 수상했습니다. 역대 최고령 오스카 수상자입니다.

워낙 작품수가 많아 모두 거론하기는 힘들지만, <돌로레스 크레이븐>(1994)의 맥키 형사, <12 몽키즈>(1995)의 제프리(브래드 피트) 아버지 닥터 고인즈를 떠올리기란 쉽습니다. <니콜라스 니클비>(2002)의 니클비(찰리 허냄) 백부, <인사이드 맨>(2006)의 은행장 아서, <파르나서스 박사의 상상극장>(2009)의 닥터 파르나서스를 연기하기도 했습니다. 피터 잭슨 감독의 <반지의 제왕> 시리즈에서 이안 맥켈런에 앞서 간달프 역을 제의 받았으나 뉴질랜드에서 4년 이상을 보내야 하는 것이 자신 없다며 거절했고, 훗날 플러머는 이 결정을 후회한다고 말하기도 했습니다.

배우로 데뷔한 뒤 세 번의 결혼을 했습니다. 배우 동료로 만나 4년 간 결혼 생활을 유지했던 첫 번째 배우자 태미 그림스와의 사이에는 딸 아만다 플러머가 있습니다. 아만다 플러머도 배우로 활동 중입니다. 두 번째 배우자 패트리샤 루이스는 배우이자 프로듀서입니다. 세 번째 배우자 일레인 테일러와는 현재까지 결혼 생활을 유지하고 있습니다.

리들리 스콧 감독은 <올 더 머니>의 촬영이 완료된 상황, 개봉을 6주 앞둔 시점에 케빈 스페이시의 성추문이 터지자 케빈 스페이시를 해고하고 그 자리에 플러머를 다시 캐스팅했습니다. 리들리 스콧은 직접 플러머를 찾아가 배역을 부탁했고, 플러머는 불과 9일 만에 모든 장면을 다시 찍어야 했습니다. 플러머는 오래 전 파티에서 실제로 J. 폴 게티를 만난 적도 있다고 합니다. 곧 90세를 바라보는 관록의 배우가 연기하는 냉혹한 사업가의 면모가 몹시 궁금합니다.